パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(3)の解

 6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(3)の解答例を示します。

 

問題(3)の解

 「覆える」 具体例を示す。

f:id:isemba:20170401132159j:plain

 具体例を見つけるにしても、偶然ではなく論理的に見つけたい。そこで、(3)が覆える理由を示す。

 図のように、6×6の方眼紙上に折れ線を考える。

f:id:isemba:20170401132244j:plain

 切り取られた2カ所のマス目が図の折れ線に沿って隣接するとき、折れ線上では、白いマス目と黒いマス目が交互につながっており、全部で偶数個のマス目のつながりとなるので、図のように、1×2の方眼紙でこの6×6の方眼紙を覆うことができる。

f:id:isemba:20170401132328j:plain

f:id:isemba:20170401132337j:plain

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(3)

 6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(3)を紹介します。

 

問題(3)

 6×6の方眼紙上で2つのマス目(塗られている)が切り取られている。
この方眼紙上の残りのマス目を、1×2の方眼紙(マス目2個分の大きさ)で覆えるかどうか考察せよ。
ただし、1×2の方眼紙または2×1の方眼紙は、この方眼紙の境界からはみ出すことなく、またどの2枚の方眼紙も互いに重ならないものとする。

f:id:isemba:20170401132002j:plain

f:id:isemba:20170401132010j:plain

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(2)の解

 6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(2)の解答例を示します。

 

問題(2)の解

 「覆えない」

 図のように6×6の方眼紙を白と黒で市松模様に塗り分ける。1×2の方眼紙は、6×6の方眼紙の1つの黒いマス目と1つの白いマス目を覆う。
 したがって、1×2の方眼紙で、この6×6の方眼紙を覆ったとすると、
同じ数の黒いマス目と白いマス目が必要になる。一方、この6×6の方眼紙の黒いマス目は、18個、白いマス目は、16個となる。
つまり、この6×6の方眼紙には、異なる数の黒いマス目と白いマス目があるので、1×2の方眼紙で覆うことはできない。

f:id:isemba:20170401131811j:plain

f:id:isemba:20170401131822j:plain

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(2)

 6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(2)を紹介します。

 

問題(2)

 6×6の方眼紙上で2つのマス目(塗られている)が切り取られている。
この方眼紙上の残りのマス目を、1×2の方眼紙(マス目2個分の大きさ)で覆えるかどうか考察せよ。
ただし、1×2の方眼紙または2×1の方眼紙は、この方眼紙の境界からはみ出すことなく、またどの2枚の方眼紙も互いに重ならないものとする。

f:id:isemba:20170401131622j:plain

f:id:isemba:20170401131607j:plain

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(1)

 6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(1)を紹介します。

 

問題(1)

 6×6の方眼紙上で2つのマス目(塗られている)が切り取られている。
この方眼紙上の残りのマス目を、1×2の方眼紙(マス目2個分の大きさ)で覆えるかどうか考察せよ。
ただし、1×2の方眼紙または2×1の方眼紙は、この方眼紙の境界からはみ出すことなく、またどの2枚の方眼紙も互いに重ならないものとする。

f:id:isemba:20170401131156j:plain

f:id:isemba:20170401131205j:plain